ساختار شناختی و دانش آموزان

این سوال که آموزش ریاضیات چه تأثیری روی شخصیت فکری ومنش های حل مسئله و شیوه های یادگیری دانش آموزان می گذارد به ساختار شناختی آنان مربوط می شود. مسلماً پیشینه فکری و مهارتهایی که در ذهن دانش آموزان نهادینه شده اجازه نمی دهد که نظام یکسانی که دانش آموزان با آن موجهند ساختارهای شناختی یکسانی را به دست دهد. این تنوع ساختارهای شناختی که تحت تربیت نظام آموزشی یکسانی بوده اند و نه تنها ناخواسته نیست، بلکه مورد تأکید است. ذهن دانش آموزان همچون گل های رنگارنگی که از یک آب و خاک و خورشید بهره گرفته اند اما با یکدیگر در رنگ و بو تفاوت دارند که در برابر نظام آموزشی یکسان مهارتهای مختلفی را به بار می دهند و ثمرات گوناگونی را نتیجه می دهند. این تنوع زمینه های یادگیری دانش آموزان را می توان در سبک های یادگیری ودر ساختار انسان شناختی دانش آموزان خلاصه نمود.

سبک شناختی

در باب تنوع سبک های یادگیری و تفکر وشناخت دانش آموزان تئوری های گوناگونی وجود دارد. بعضی از این تئوری ها رفتارگرایانه ، بعضی روان شناسانه و برخی دیگر مجردتر هستند. تئوری های رفتارگرایانه از سایر ایننظریه ها ملموس تر و ساده فهم تر هستند. از این رو ما یکی از همین نظریه ها را بر می گزینیم. مجاری شناخت حسی دانش آموزان به پنج حس محدود می شود که ازمیان آنها حس بینایی ، حس شنوایی و حس لامسه در ارتباط با جهان خارج و یادگیری بر دیگر حس ها غلبه دارند. حس بینایی مبنای تفکر تصویری و حس شنوایی مبنای تفکر کلامی و حس لامسه مبنای تفکر دست ورزی و ساختنی را پایه ریزی می کنند. این طور نیست که تفکر کلامی، تصویری و دست ورزی ذهن دانش آموزان را به طور یکسان درگیر کنند. هرچند مهارت های تفکر دانش آموزان طیفی بین این سه مهارت تفکر است اما معمولاً  در اکثر دانش آموزان یکی از این سه سبک یادگیری بر دیگران غلبه دارد. این سه مهارت تفکر سه سبک یادگیری کلامی، تصویری و دست ورزی را به دست می دهند. البته به ندرت ممکن است در دانش آموزی دو تا از سبک های یادگیری و یا حتی هر سه سبک غلبه داشته باشند.

سبک دانش آموزان کلامی

در دانش آموزان کلامی ساختار نمادین دین کلام نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می کند.اینان کسانی هستند که وقتی فکر می کنند به زبان کلمات و جملات با خود حرف می زنند و می توانند افکار خود را مستقیماً روی کغذ بیاورند. استدلال ریاضی را مرحله به مرحله و جزء به جزء درک می کنند و چون مراحل اثبات را به پایان می رسد مراحل درک ریاضی آنان خاتمه می یابد. ایشان از جزء به سمت درک کل حرکت می کنند و معمولاً تئوری های آنان در چگونگی همنشینی جزئیات بسیار قوی است اما در همبستگی مبانی و ساختارهای کلی می لنگند. درک ایشان از تاریخ نیز از جزء به کل است و بسیاری از تحولات اجتماعی بسیار کند بر ایشان قابل درک نیست. در برابر آن ادراک اجزاء مؤثر در وقوع یک صحنه ی تاریخی بر ایشان بسیار ؟؟؟است. از بین فیلسوفان معروف فلسفه و سبک شناختی ارسطو ، ابن سینا، توماس اکوئیناس و تحت تأثیر ایشان دکارت کانت و سایر فلاسفه ی غربی زیر چتر این تو مهارت یادگیری و تفکر قرار دارند فیلسوفان کلامی به تئوری پردازی در باب انسان پرداخته اند و انسان را متشکل از جسد و نفس می دانند و ادراکات انسانی را همه به قوای مختلف نفس نسبت می دهند. سر سلسله ی فیلسوفان کلامی ارسطو است. نزد فیلسوفان کلامی یادگیری پدیده ای کلامی منطقی استدلالی و جزء نگرانه است. عدد به عنوان کاردنیا لیستی و عدد به عنوان ناوردا مفهوم متناسب با سبک یادگیری دانش آموزان کلامی است. نزد دانش آموزان با این سبک یادگیری اعداد نمادهایی هستند که مفاهیمی پشت صحنه را خلاصه و کدگذاری می کنند . دانش آموزان کلامی با مفهوم عدد به عنوان طول به صورت استدلالی و با کمک مفهوم بین ارتباط برقرار می کنند و با مفهوم عدد به عنوان جواب معادله به خوبی ارتباط برقرار می کنند چرا که زبان معادله خود یک زبان نمادین برای معرفی اعداد است . که با سبک یادگیری کلامی و نمادین دانش آموزان هماهنگ است . درصورتی که عدد به عنوان طول یک مفهوم تصویری است و باید به صورت کلامی به طور غیر مستقیم درک شود.

درک اعداد منفی برای دانش آموزان کلامی باید به صورت منطقی و استدلالی صورت بگیرد.  نزد فیلسوفان کلامی عدد یک مفهوم ذهنی است که ساخته ی ذهن بشر است و پس از ارتباط با ملموس و تجربه این مفهوم تجربه می شود.

نزد دانش آموزان کلامی که از جزء به کل حرکت می کنند اجسام دو بعدی ساده مقدم بر درک اشکال سه بعدی ساده است .

دانش آموزان کلامی تصویز را از جزء به کل درک می کنند لذا برای آنان معرفی اشکال دو بعدی مقدم بر اشکال سه بعدی و مقدم بر همه ی آنها معرفی گوشه و ضلع است و پس از آن اشکال مثلث و مربع و مستطیل معرفی می شوند، درک مفهوم دایره برای دانش آموزان کلامی مشکل است . دانش آموزان باید بتوانند تفاوت های اشکال هندسی را به صورت کلامی به خوبی بیان کنند. درک تفاوت ها و شباهات دایره با سایر اشکال هندسی برای دانش آموزان کلامی کار مشکلی نیست.

برای دانش آموزان کلامی درک الگوی عددی آسان تر از درک الگوی هندسی است.

دانش آموزان کلامی می توانند بعضی از خصوصیات زیر را دارا باشند.

1-   افکارشان  را به راحتی بیان می کنند.

2-   از جزء به کل می رسند مانند دیدن یک سه گوش اول گوشه ها را می بینند بعد اضلاع

3-   استدلال ریاضی آنها بالاست.

4-   زیاد صحبت می کنند.

5-   موقع حرف زدن معلم یا مربی سر تکان می دهند.

6-   کف دستها بر آمده و انگشتها کوتاه هستند.

7-   افکار خود را مستقیماً روی کاغذ می آورند.

8-   استدلال ریاضی از جزء به کل است.

9-   از کلام به تَجَرُد می رسند.

10-       با خود حرف می زنند و بلند بلند حرف می زنند.

11-       برای یادگیری نمادگذاری و یا کدگذاری  می کنند.

سبک دانش آموزان دست ورزی

   در دانش آموزان دست ورز که ساختار گرا هستند باز سازی ساختارها و دست و فکرشان نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می کند. ایشان با به کار بردن ابزارها و ساختن اشکان و بازسازی ذهنی ساختارها در ذهن خود مفاهیم را یاد می گیرند و مهارت را کسب می کنند. ایشان برای درک محتوای درسی احتیاج به ؟؟؟کردن با خود دارند حتی اگر آموزش با سبک یادگیری ایشان هماهنگ باشد. استدلال ریاضی را تاوقتی خودشان بازسازی نکنند        نمی فهمند و تاریخ را نیز باید به زبان ذهن خود باز سازی کنند تا بتوانند از آن درس یاد بگیرند. بسیاری از صنعت گران و مخترعین زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می گیرند. فیلسوفان دست ورز معمولاً به تئوری پردازی اشتغال ندارند. نزد فیلسوفان دست ورز به نوبه ی خود یادگیری را پدیده ای ساختار شناسانه و ساختار سازانه می بینند که به نوعی به سبک یادگیری تصویری نزدیک تر است. نزد دانش آموزان دست ورز عدد به عنوان کاردینالیستی و عدد به عنوان طول هر دو مبنای یادگیری مفهوم عدد قرار می گیرد به شرط آن که آموزش با اشیاء ملموس و همراه با دست ورزی صورت گیرد.

چینه ها این فرصت را پدید می آورند که همه ی دانش آموزان دست ورز با مفهوم طول و هم با مفهوم کاردینالیستی در کنار هم دست ورزی کنند واین فرصتی است که برای دانش آموزان کلامی یا دانش آموزان تصویری فراهم نیست. درک مفهوم عدد به عنوان ؟؟؟ و عدد به عنوان جواب معادله برای دانش آموزان دست ورز مشکل تر است . حرکت از ملموس به مجرد برای دانش آموزان دست ورز با حرکت از تصویر به مجرد برای دانش آموزان تصویری و با حرکت از کلام به مجرد برای دانش آموزان کلامی جایگزین می شود. نزد فیلسوفان دست ورز یا همان مخترعین کاربرد عدد است که اهمیت دارد . لذا عدد همان چیزی است که برای اندازه گیری به کار می رود و تا جایی که مفهوم اندازه گیری تعمیم پیدا کند مفهوم عدد نیز می تواند تعمیم پیدا کند . نزد دانش آموزان دست ورز درک اجسام سه بعدی ساده مقدم بر درک اشکال دو بعدی ساده است.

دانش آموزان دست ورز با اشیاء سروکار دارند نه با تصاویر. لذا درک ایشان از اشیاء سه بعدی بر درک اشیاء دو بعدی مقدم است . دانش آموزان دست ورز نیز اشیاء را از کل به جزء درک می کنند ایشان می توانند با قرار دادن لیوان به روی کاغذ و مسواک کشیدن دور آن دایره بسازید و یا با قرار دادن مکعب روی کاغذ و مداد کشیدن دور آن مربع بسازید و این طور از سه بعد به دو بعد حرکت کنند. ساختن استوانه و مکعب برای ایشان مقدم بر ساختن اشکال دو بعدی متناظر است.

درک تقارن برای دانش آموزان دست ورز بر پایه ی تجربه است ایشان متقارن یک شکل را می سازندو این گونه به درک مفهوم تقارن می رسند، کار با ابزار ها مانند قیچی و خط کش و شابلون در درک این دانش آموزان از اشکال هندسی بسیار مرکزیت دارد. دانش آموزان تصویری می توانند الگوهای هندسی را به صورت اشیاء قابل لمس بازسازی کنند. برای این دانش آموزان حرکت از عدد به هندسه به خاطر این اهمیت دارد که الگویابی را برای دانش آموزان ممکن می کند. برای ایشان درک مفهوم مجرد الگوی عددی بسیار سنگین است و تنها به کمک دست ورزی و ساختن و انجام عملی الگوها قادر به درک اگوهای عدد می باشند.

دانش آموزان دست ورز با کمک میله های شمارشی درک بهتری از اعداد می توانند داشته باشند. برای این نوع دانش آموزان محور می تواند یک وسیله ی کمک آموزی مناسب باشد به خصوص اگر بتوانند خودشان برای خودشان محور رسم کنند.؟؟؟ نیز وسیله ی مناسبی برای این نوع دانش آموزان می باشد برای درک عدد و انجام محاسبات جمع و تفریق برای محاسبات نیز انگشتان هم می تواند وسیله ی خوبی باشد.

برخی از خصوصیات دانش آموزان دست ورز:

1-   ساخت گرا هستند.

2-   حتماً از ابزار استفاده می کنند.

3-   نسبت به دیگر دانش آموزان انگشتان دست بلند تر وکف دست فرورفته ای دارند.

4-   از ملموس به مجرد می رسند . مثل مخترعین و صنعت گران و هنرمندان

5-   اعداد را با استفاده از ابزار می بینند.

6-   دانش آموزان دست ورز خیلی خوب کار می کنند و می سازند.

سبک دانش آموزان تصویری

     در دانش آموزان تصویری شهود و تصویرسازی نقش مهمی در تفکر و یادگیری ایفا می کنند. و قتی این دانش آموزان به تفکر می پردازند روند تفکر به زبان مفاهیم و ارتباط بین آنها پیش می رود و باز نویسی روند تفکر برای ایشان نیاز به زحمت مضاعف دارد. حتی برخی از ایشان از به کلام درآوردن روند تفکر خود عاجز و ناتوانند اما می توانند به خوبی آن را به زبان مفاهیم و ارتباط بین آنها بیان کنند . استدلال ریاضی توسط ایشان به طوری کلی و مانند نگاه کردن به اجزای یک تابلو به طور سرتاسری ادراک می شود.

ایشان از درک کل به سوی ادراک جزئیات حرکت می کنندو معمولاً تئوری های آنان در ساختار و مبانی دقیق است اما در همنشینی و برقراری رابطه بین اجزاء ضعیف می نماید. درک ایشان از تاریخ نیز از کل به جزء است و ایشان بر عکس دانش آموزان کلامی در ادراک تحولات اجتماعی توانا هستند. تفکر شهودی و تجربه نفقطه قوت ایشان است. از بین فیلسوفان معروف فلسفه و سبک شناختی افلاطون ، فارابی، ابن عربی، سهروردی وملاصدرا زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می گیرند. فیلسوفان تصویری به تئوری پردازی در باب انسان پرداخته اند. فیلسوفان تصویری بر شهود تکیه دارند.سر سلسله ی فیلسوفان تصویری افلاطون است.

عدد به عنوان طول مفهومی متناسب با سبک یادگیری دانش آموزان تصویری است برای این دانش آموزان عدد به عنوان طول را مبنا برای یادگیری سایر مفاهیم عدد قرار می دهند. درک محور اعداد در بین دانش آموزان تصویری بسیار اهمیت دارد. این دانش آموزان مسئله ها را با محور بهتر حل می کنند تا این که مثلاً از اشیاء ملموس استفاده کنند. حرکت از اعداد طبیعی به اعداد گویا و حرکت از اعداد گویا به اعداد حقیقی روی  محور به سهولت انجام می پذیرد.

نزد فیلسوفان تصویری عدد یک ساختار ریاضی است که توسط عقل ساختار و ساز و ساختار شناس تجربه می گردد. بعد به نوبه ی خود در ذهن و فکر نیز تجلی می کند که در لایه ی تجرید نفس قرار دارند در لایه ی تجرید عقل . دانش آموزان تصویری تصاویر دو بعدی را ساده تر از تصاویر سه بعدی می یابند و دیدگاه آنان نسبت به تصویر از کل به جزء می باشد. برای این دانش آموزان معرفی مربع ومثلث و مستطیل و دایره مقدم بر مضموم گوشه و ضلع است.

تمایز بین اشکال هندسی برای دانش آموز تصویری راحت تر اما توقیف تفاوتها و شباهت ها به طور کلامی برای ایشان مشکل تر است. درک تفاوتها و محورهای تقارن برای دانش آموزان تصویری ساده تر است . توصیف تقارن برای دانش آموزان کلامی ممکن ولی دشوار است.

نزد دانش آموزان تصویری حرکت از هندسه به سوی عدد اهمیت حیاتی پیدا می کند چرا که درک ایشان از الگوی عدد بر درک ایشان از الگوی هندسیتکیه می زند. جمع و تفریقهای دوتایی و چندتای به کمک فلش روی محورها درکی تصویری بهتری از جمع و تفریق برای دانش آموزان تصویری به دست می دهند.

برای این دانش آموزان ؟؟؟ وسیله ی مناسبی است برای درک عدد ومحاسبات جمع و تفریق برای محاسبات ساده انگشتان نیز می توانند وسیله مناسبی برای این نوع دانش آموزان باشد.

دانش آموزان تصویری دارای خصوصیات زیر هستند:

1- ارتباطات را خوب می بینند ولی نمی توانند به کلام بگویند و تعریف کنند.

2- از صحبت کردن و به کلام آوردن فکرها عاجز هستند.

3- استدلال ریاضی در این نوع دانش آموزان از کل به جزء است.

4- تئوری پردازهای خوبی هستند.

5- استدلال ریاضی پایینی دارند و از تصویر به تجرد می رسند.